Estudió Filosofía y Letras. Se acercó al mundo del cine con tan sólo 19 años, medio en el que ha trabajado como director, guionista y productor.

Sus comienzos en el cine se produjeron en 1966, año en que compaginaba sus estudios con críticas cinematográficas semanales para el Diario de Sabadell. En los años 70 colaboró como redactor en las revistas de humor Por Favor y Muchas Gracias, junto a Manuel Vázquez Montalbán y Juan Marsé.

En 1970 dirigió el mediometraje Catherine. Al año siguiente rueda los cortometrajes Semejante a Pedro, La mano de Belgrado y Farigol. También codirige junto a Jaime Chávarri y Emilio Martínez Lázaro el largometraje Pastel de sangre (1971).

En 1974 participó en la fundación del Instituto de Cine Catalán, del Colegio de Directores de Cine de Cataluña y de la Oficina Catalana e Cine, de cuya junta forma parte desde 2004.

Canet rock (1975), es un documental sobre el festival de música de la localidad catalana de Canet. En la misma línea dirige La nueva canción (1975), otro documental musical sobre las actuaciones de varios cantautores y entrevistas a diversos escritores catalanes. Ese año también estrena el largometraje Robin Hood nunca muere (1975).

Sus siguientes trabajos son la filmación de una obra teatral, La vuelta (1977), y La orgía (1978), en la que actuó Silvia Munt. En 1978 publicó junto a Manuel Muntaner, un artículo en el Noticiario de Barcelona sobre la situación de las prisiones en Cataluña que fue secuestrado por orden judicial. Unos años después rueda Cuernos a la catalana (1979), la comedia hispano–venezolana La quinta del porro (1980) y el cortometraje documental Playita, puerto de pescadores de Barcelona (1980).

Pan de ángel (1983) es una comedia en la que un abogado ateo y de izquierdas descubre que su hija adolescente se ha bautizado en secreto. Sus siguientes trabajos son Un par de huevos (1984) y Radio speed (1985). En 1986 fundó su propia productora, Fair Play Produccions.

En 1988 dirige El complot de los anillos y Un negro con un saxo. En 1990 estrena la comedia Ratita, ratita y, tres años después, Monturiol, el señor del mar y el cortometraje Clavelitos (1993), junto a Santiago Lapeira. Escenas de una orgía en Formentera (1995), protagonizada por Rosa María Sardá, trata de un matrimonio en plena crisis sexual.

En 1996 realizó para televisión la serie Happy House, inspirada en Fama (1980), el filme que el cineasta estadounidense Alan Parker estrenó en 1978. La serie de Bellmunt hacía más hincapié en el aspecto de la formación que en la cuestión de la fama.

Gracias por la propina (1997) es una comedia ganadora del Delfín de Plata en el Festival Internacional de Cine de Troia en la categoría de Mejor Guión y ganadora del Premio al Mejor Director en el Festival de Cine Cómico de Peñíscola.

En el año 2000 se incorporó al Área de Cine de la Sección de Cultura de Ezquerra Republicana de Cataluña, donde colabora con materias relacionadas con la política cinematográfica. También dirigió la comedia Lisístrata (2000), una adaptación del cómic que el dibujante alemán Ralf König creó inspirado por el texto antibelicista del dramaturgro griego Aristófanes. Está protagonizada por Maribel Verdú.

En 2006 fue nombrado consejero de Esquerra Republicana de Catalunya (ERC) en RTVE. Su productora Fair Play Produccions ha realizado algunos trabajos en colaboración con los estudios de TVE en San Cugat.